arab reality news علوم اكتشف علماء الرياضيات أخيرًا قطعة مربعة من “أينشتاين”

اكتشف علماء الرياضيات أخيرًا قطعة مربعة من “أينشتاين”




الشكل المكون من 13 جانبًا والمعروف باسم “القبعة” يجعل علماء الرياضيات يميلون إلى قبعاتهم.

إنه أول مثال حقيقي لـ “أينشتاين” ، شكل واحد يشكل تبليطًا خاصًا للطائرة: مثل بلاط أرضية الحمام ، يمكن أن يغطي سطحًا بالكامل بدون فجوات أو تداخلات ولكن فقط بنمط لا يتكرر أبدًا.

تقول عالمة الرياضيات مارجوري سينشال من كلية سميث في نورثهامبتون بولاية ماساتشوستس ، والتي لم تشارك في الاكتشاف: “الجميع مندهش وسعداء ، كلاهما”. كان علماء الرياضيات يبحثون عن مثل هذا الشكل لمدة نصف قرن. يقول سينشال: “لم يكن من الواضح حتى أن مثل هذا الشيء يمكن أن يكون موجودًا”.

على الرغم من أن اسم “أينشتاين” يستحضر عالم الفيزياء الشهير ، إلا أنه يأتي من الألماني عين شتاين، بمعنى “حجر واحد” ، في إشارة إلى القطعة الواحدة. يجلس أينشتاين في مطهر غريب بين النظام والفوضى. على الرغم من أن البلاط يتلاءم جيدًا مع بعضه ويمكن أن يغطي مستوى لا نهائيًا ، إلا أنها غير دورية ، مما يعني أنها لا يمكن أن تشكل نمطًا يتكرر.

باستخدام نمط دوري ، من الممكن نقل المربعات وجعلها تتطابق تمامًا مع ترتيبها السابق. تبدو لوحة الشطرنج اللانهائية ، على سبيل المثال ، متشابهة تمامًا إذا قمت بتمرير الصفوف بمقدار اثنين. في حين أنه من الممكن ترتيب مربعات مفردة أخرى بأنماط غير دورية ، فإن القبعة مميزة لأنه لا توجد طريقة يمكنها من خلالها إنشاء نمط دوري.

صورة "قبعة" وهي مكونة من ثمانية أشكال طائرة ورقية صغيرة رمادية داكنة.
“القبعة” (مظللة واحدة) عبارة عن مضلع مكون من ثمانية أشكال طائرة ورقية أصغر (خطوط رمادية داكنة).د. سميث وآخرون/arXiv.org 2023

حدده ديفيد سميث ، عالم رياضيات غير محترف يصف نفسه بأنه “مبتكر مبتكر للأشكال” ، وكتب في ورقة نُشرت على الإنترنت في 20 آذار (مارس) على arXiv.org ، القبعة بوليكايت – مجموعة من أشكال الطائرات الورقية الأصغر ملتصقة ببعضها البعض. يقول حاييم جودمان شتراوس من المتحف الوطني للرياضيات في مدينة نيويورك ، إنه نوع من الأشكال لم تتم دراسته عن كثب في البحث عن آينشتاين ، وهو أحد مجموعة من علماء الرياضيات وعلماء الكمبيوتر المدربين الذين تعاون معهم سميث للدراسة. القبعة.

إنه مضلع بسيط بشكل مدهش. قبل هذا العمل ، إذا سألت كيف سيبدو آينشتاين ، يقول جودمان شتراوس ، “كنت سأرسم شيئًا مجنونًا ، متعرجًا ، سيئًا.”

عرف علماء الرياضيات سابقًا عن الأسطح غير المتكررة التي تتضمن بلاطات متعددة بأشكال مختلفة. في سبعينيات القرن الماضي ، اكتشف عالم الرياضيات روجر بنروز أن شكلين مختلفين فقط شكلا a تبليط هذا ليس دوريًا (SN: 3/1/07). من هناك ، “كان من الطبيعي أن أتساءل ، هل يمكن أن يكون هناك بلاطة واحدة تقوم بهذا؟” يقول عالم الرياضيات كيسي مان من جامعة واشنطن بوثيل ، والذي لم يشارك في البحث. تم العثور أخيرًا على ذلك ، “إنه ضخم”.

صورة لبلاط تايلور سوكولار الذي يشبه الشكل السداسي مع مضلعات بارزة من الحواف وأزواج من المستطيلات الصغيرة المحيطة بها.
تعد بلاط تايلور سوكولار أقرب علماء الرياضيات إلى “أينشتاين” ، وهو بلاطة مفردة تشكل نمطًا لا يتكرر أبدًا. لكن بلاطات Taylor-Socolar بها قطع منفصلة (موضحة) ، مما يزيد من تعريف البلاط.باركلي تاكسيل / ويكيميديا ​​كومنز (CC BY-SA 4.0.1 تحديث)

اقتربت الأشكال الأخرى. بلاط Taylor-Socolar غير دوري ، ولكنه خليط من قطع متعددة غير متصلة – وليس ما يعتقده معظم الناس على أنه بلاطة واحدة. يقول عالم الرياضيات مايكل راو من CNRS و École Normale Supérieure de Lyon في فرنسا: “هذا هو الحل الأول بدون علامات النجمة”.

أثبت سميث وزملاؤه أن البلاط كان آينشتاين بطريقتين. جاء المرء من ملاحظة أن القبعات ترتب نفسها في مجموعات أكبر ، تسمى metatiles. ثم يتم ترتيب هذه metatiles في أعمدة فائقة أكبر ، وهكذا إلى أجل غير مسمى ، في نوع من الهيكل الهرمي الشائع للأسقف غير الدورية. كشف هذا النهج أن تبليط القبعة يمكن أن يملأ مستوى لانهائي بالكامل ، وأن نمطه لن يتكرر.

اعتمد الدليل الثاني على حقيقة أن القبعة جزء من سلسلة متصلة من الأشكال: من خلال تغيير الأطوال النسبية لجوانب القبعة تدريجيًا ، تمكن علماء الرياضيات من تكوين مجموعة من البلاط يمكن أن تتخذ نفس النمط غير المتكرر. من خلال النظر في الأحجام والأشكال النسبية للبلاط في أقصى حدود تلك العائلة – أحدهما على شكل شيفرون والآخر يشبه المذنب – تمكن الفريق من إظهار أن القبعة لا يمكن ترتيبها في نمط دوري.

https://www.youtube.com/watch؟v=ugnvucpcfPA

وجد علماء الرياضيات أول “آينشتاين” حقيقي ، وهو شكل يشبه القبعة يمكن تجانبه لتغطية مستوى لانهائي ، ولكن بنمط لا يمكن تكراره. القبعة هي واحدة من عائلة البلاط ذات الصلة بالعديد من الأشكال المختلفة. في هذا الفيديو ، تتحول القبعات إلى هذه الأشكال المختلفة. من خلال مقارنة الأشكال في أقصى حدود هذه العائلة ، أحدهما على شكل شيفرون والآخر يشبه المذنب ، تمكن الباحثون من إظهار أن القبعة لا يمكن أن تشكل نمطًا يتكرر.

في حين أن الورقة لم تتم مراجعتها بعد من قبل الأقران ، يتفق الخبراء الذين تمت مقابلتهم من أجل هذا المقال على أن النتيجة يبدو من المرجح أن تصمد أمام التدقيق التفصيلي.

يمكن أن يكون للأنماط غير المتكررة روابط في العالم الحقيقي. فاز عالم المواد دان شيختمان بجائزة نوبل في الكيمياء لعام 2011 عن اكتشافه لأشباه البلورات، مواد ذات ذرات مرتبة في بنية منظمة لا تتكرر أبدًا ، وغالبًا ما توصف بأنها نظائر لأسقف بنروز (SN: 10/5/11). يقول سينشال إن البلاط غير الدوري الجديد يمكن أن يؤدي إلى مزيد من التحقيقات في علم المواد.

لقد ألهمت أسقف مماثلة الفنانين ، ويبدو أن القبعة ليست استثناء. بالفعل تم تقديم التبليط فنيًا كـ يبتسم السلاحف و أ خليط من القمصان والقبعات. من المفترض أنها مسألة وقت فقط قبل أن يضع شخص ما بلاط قبعة على قبعة.

والقبعة ليست النهاية. يقول عالم الكمبيوتر كريغ كابلان من جامعة واترلو في كندا ، وهو مؤلف مشارك في الدراسة ، إنه يجب على الباحثين مواصلة البحث عن آينشتاين إضافية. “الآن بعد أن فتحنا الباب ، نأمل أن تظهر أشكال جديدة أخرى.”



اترك رد

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *