وإليك نظرة خاطفة على رياضيات الثقوب السوداء

الثقوب السوداء موجودة في كوننا. هذا مقبول على نطاق واسع اليوم. اكتشف الفيزيائيون الأشعة السينية المنبعثة عندما تتغذى الثقوب السوداء ، وحللوا موجات الجاذبية من تصادم الثقوب السوداء وحتى صورت اثنين من هذه العملاقة.

لكن عالمة الرياضيات إيلينا جيورجي من جامعة كولومبيا تدرس الثقوب السوداء بطريقة مختلفة. يقول جيورجي: “الثقوب السوداء هي حلول رياضية لمعادلة أينشتاين” – “المعادلة الرئيسية” التي هي أساس النظرية النسبية العامة.

تسعى هي وعلماء الرياضيات الآخرون لإثبات النظريات حول هذه الحلول وبخلاف ذلك ، سبروا رياضيات النسبية العامة. هدفهم: الكشف عن الحقائق غير المتوقعة حول الثقوب السوداء أو التحقق من الشكوك الموجودة.

في النسبية العامة ، “يمكن للمرء أن يفهم العبارات الرياضية النظيفة ويدرس تلك العبارات ، ويمكن أن يعطي إجابة لا لبس فيها ضمن هذه النظرية” ، كما يقول كريستوف كيهل ، عالم رياضيات في معهد ETH زيورخ للدراسات النظرية. يمكن لعلماء الرياضيات حل المعادلات التي لها تأثير على أسئلة حول طبيعة تكوين الثقوب السوداء وتطورها واستقرارها.

في العام الماضي ، في ورقة بحثية نُشرت على الإنترنت على موقع arXiv.org ، استقر جيورجي وزملاؤه على ملف سؤال رياضي طويل الأمد حول استقرار الثقب الأسود. الثقب الأسود المستقر ، من الناحية الرياضية ، هو الثقب الذي إذا تم دفعه أو دفعه أو إزعاجه بطريقة أخرى ، فسوف يستقر في النهاية ليصبح ثقبًا أسود. مثل الشريط المطاطي الذي تم شده ثم إطلاقه ، فإن الثقب الأسود لا ينفجر أو ينفجر أو يتوقف عن الوجود ، ولكنه يعود إلى شيء مثل ما كان عليه في السابق.

يبدو أن الثقوب السوداء مستقرة ماديًا – وإلا فإنها لا تستطيع تحملها في الكون – لكن إثباتها رياضيًا هو وحش مختلف.

وهو إنجاز ضروري ، كما يقول جيورجي. إذا كانت الثقوب السوداء مستقرة ، كما يفترض الباحثون ، فإن الرياضيات التي تصفها تعكس هذا الاستقرار بشكل أفضل. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فهناك خطأ ما في النظرية الأساسية.

يقول جيورجي: “معظم أعمالي تدور حول إثبات الأشياء التي توقعنا بالفعل أن تكون صحيحة”.

للرياضيات تاريخ من المساهمات الكبيرة في عالم الثقوب السوداء. في عام 1916 ، نشر كارل شوارزشيلد حلاً لمعادلات أينشتاين للنسبية العامة بالقرب من كتلة كروية واحدة. أظهرت الرياضيات حدًا لمدى صغر الكتلة التي يمكن ضغطها ، وهي علامة مبكرة على وجود ثقوب سوداء. في الآونة الأخيرة ، فاز عالم الرياضيات البريطاني روجر بنروز بجائزة نوبل في الفيزياء لعام 2020 لحساباته التي أظهرت أن كانت الثقوب السوداء تنبؤات من العالم الحقيقي النسبية العامة. في ورقة بحثية تاريخية نُشرت في عام 1965 ، وصف بنروز كيف يمكن للمادة أن تنهار لتشكل ثقبًا أسود مع تفرّد في مركزه.

قبل عامين فقط ، في عام 1963 ، عالم رياضيات من نيوزيلندا وجد روي كير حلاً إلى معادلة أينشتاين لثقب أسود دوار. أشار جيورجي في محاضرة عامة ألقيت في المؤتمر الدولي الافتراضي لعلماء الرياضيات لعام 2022 ، إلى أن هذا كان بمثابة “تغيير لقواعد اللعبة بالنسبة للثقوب السوداء”. كانت الثقوب السوداء الدوارة أجسامًا فيزيائية فلكية أكثر واقعية من الثقوب السوداء غير الدوارة التي حل كارل شوارزشيلد المعادلات من أجلها.

قال جيورجي في الحديث: “اعتقد الفيزيائيون حقًا لعقود من الزمن أن منطقة الثقب الأسود كانت قطعة أثرية من التماثل الذي ظهر في البناء الرياضي لهذا الجسم ولكن ليس في العالم الحقيقي”. ساعد حل كير في إثبات وجود الثقوب السوداء.

في ورقة بحثية من 1000 صفحة تقريبًا ، استخدم جيورجي وزملاؤه نوعًا من “الإثبات بالتناقض” لإثبات أن الثقوب السوداء كير التي تدور ببطء (بمعنى أن لديها زخمًا زاويًا صغيرًا بالنسبة إلى كتلتها) مستقرة رياضياً. تستلزم التقنية افتراض عكس العبارة المراد إثباتها ، ثم اكتشاف التناقض. هذا يدل على أن الافتراض خاطئ. يخضع العمل حاليًا لمراجعة الأقران. يقول جيورجي: “إنها ورقة طويلة ، لذا ستستغرق بعض الوقت”.

لم تمتد النتيجة حتى الآن إلى ثقوب كير السوداء التي تدور بسرعة فيما يتعلق بكتلتها ، والتي من المعروف أيضًا أنها موجودة في الكون.

على الرغم من أنه من غير المحتمل أن تؤدي النتيجة إلى تغيير نظرتنا للثقوب السوداء ، إلا أن هذه الأنواع من الرحلات الرياضية يمكن أن تسفر عن رؤى جديدة.

كان هذا صحيحًا في دراسة جيورجي للثقوب السوداء بشحنة كهربائية ، والتي تعد أيضًا حلولًا لمعادلات أينشتاين. كانت تستكشف ما يحدث لتلك الثقوب السوداء في مواجهة الاضطرابات التي تتميز بالإشعاع الكهرومغناطيسي وموجات الجاذبية. وتقول إن هذه الموجات قد تحيط بالثقوب السوداء أو تسقط بداخلها أو تتفاعل معها عن بعد. من خلال هذا العمل ، توصلت إلى تعريف رياضي جديد للإشعاع الكهرومغناطيسي يمكن استخدامه في أبحاث إضافية حول الثقوب السوداء المشحونة.

امتدت جيورجي إلى مجالات الفيزياء والرياضيات منذ المدرسة الثانوية ، عندما أدركت أنه “إذا كنت أعرف الرياضيات ، يمكنني أيضًا دراسة الفيزياء”. إن اهتمامها الدائم بالفيزياء وجاذبيتها للهندسة التفاضلية ، التي تتعامل مع هندسة المساحات الملساء ، جعل النسبية العامة ملائمة طبيعية. لكن تداخلها مع بعضها دفع بعض زملائها إلى إساءة فهم عملها.

يعتقد بعض الفيزيائيين أن علماء رياضيات الثقوب السوداء يثبتون الأشياء “بشكل أكثر صرامة أثبتوا أنها نوعًا ما بالفعل ، وهم مقتنعون بها” ، كما يقول جيورجي. وفي الوقت نفسه ، يعتبر بعض علماء الرياضيات أن عملها “فيزيائي أكثر من الرياضيات” – أي حتى يروا طول البراهين الرياضية الكاملة الخاصة بها.

تحب جيورجي الحرية التي وجدتها في البحث. تقول: “يمكنك اختيار العمل على ما تريد”. “عليك أن تجد مشاكلك الخاصة.”