يمكن أن تشكل الحشود الكثيفة خطوطًا منظمة بشكل مدهش. الرياضيات تشرح لماذا

بغض النظر عن مدى الفوضى التي قد تبدو عليها محطة القطار في ساعة الذروة ، فمن المحتمل أن يكون هناك ترتيب أكثر مما تعتقد في هذا الحشد.

لقد لوحظ منذ فترة طويلة أنه في حشد كثيف يتجه الناس في اتجاهين متعاكسين ، تظهر عدة ممرات متوازية. في تقرير حديث في 3 مارس علوم، استخدم عالما الرياضيات تيم روجرز وكارول باسيك من جامعة باث في إنجلترا نموذجًا رياضيًا لوصف كيفية تشكل هذه الممرات وتطورها وتأكيد التنبؤات من خلال التجارب الحية.

تظهر النتائج أنه ، بافتراض أن الممر عريض بدرجة كافية ، فإن مجموعتين تتقاطعان رأسًا على شكل حارات متعددة بعرض جسمين تقريبًا. إذا تقاطعت المجموعتان بدلاً من ذلك في زوايا قائمة ، فسيقومان مرة أخرى بتشكيل ممرات ، والتي تهاجر مثل الخطوط الموجودة على عمود الحلاقة. (يبقى كل شخص في حارة ولكن الممر نفسه يتحرك إلى الجانب.) حتى إذا طلبت من الجميع المرور إلى اليمين في محاولة مضللة لتشكيل مسارين فقط ، فستحصل بدلاً من ذلك على حارات متعددة بزاوية مائلة للمفضلة اتجاه تدفق. هذا يبطئ الجميع.

على ما يبدو ، فإن أفضل شيء يمكنك القيام به للتحكم في حركة المرور هو … لا شيء على الإطلاق. يقول روجرز: “تكفي الفوضى”.

بدأ روجرز وباسيك العمل على الحشود خلال الوباء – ومن المفارقات ، في وقت كانت فيه الحشود نادرة. يقول روجرز: “كنا نعمل مع شركة هندسة مدنية محلية لتصميم مخططات للاستخدام بعيدًا اجتماعيًا للمساحات ، بما في ذلك أماكن المؤتمرات”. على سبيل المثال ، كيف يمكنك تصميم منطقة استراحة لتناول القهوة بحيث يمكن لعدد كبير من الأشخاص المرور عبرها بسرعة مع البقاء على مسافة ستة أقدام؟ على الرغم من وجود برامج بالفعل لمحاكاة حركة المشاة ، إلا أنه كان لا بد من تعديلها من أجل عالم جديد تغير فيه تعريف المواجهة القريبة.

أثناء العمل على هذه المشكلة العملية ، أصبح روجرز وباسيك مفتونين بالظاهرة المعروفة لتشكيل المسار التلقائي. في وقت مبكر من عام 1991 ، طور Dirk Helbing ، وهو فيزيائي يعمل حاليًا في ETH Zürich ، نموذجًا رياضيًا لشرح تكوين الممرات عندما تتدفق مجموعتان في اتجاهين متعاكسين. يصف نموذج “القوة الاجتماعية” لهيلبينج الاتجاه المقصود للمشاة ، بالإضافة إلى الطريقة التي يعدلون بها حركتهم لتجنب الاصطدامات. لا يزال نموذجًا حديثًا ، وكان جزءًا من البرنامج الذي كان يستخدمه روجرز وباسيك. يتمثل التحدي الذي يواجه أي نموذج من هذا القبيل في سد الفجوة بين القرارات الفردية وأنماط الجمهور.

يقول باسيك: “أعدنا اكتشاف الفرضيات المختلفة التي كان لدى الناس ، وحاولنا توحيدها وإظهار أنها أجزاء مختلفة من الصورة الكبيرة”.

في التقرير الجديد ، يصف روجرز وباسيك تشكيل الممرات كنتيجة لعمليتين: الانجراف والانتشار. عندما يتحرك المشاة عبر محطة King’s Cross في لندن ، على سبيل المثال ، يمكنهم الانحراف عن مسارهم المخطط إما لأن الاصطدامات تدفعهم بعيدًا عن المناطق التي بها الكثير من حركة المرور المتعارضة أو لأنهم ينجذبون إلى الجيوب الأكثر انفتاحًا. يشجع هذا الانجراف بشدة تشكيل الممر: بمجرد أن يبدأ تشكيل شريط من المشاة المتجهين شمالًا ، ينجذب إليه المشاة الآخرون المتجهون شمالًا ويتم دفع المشاة المتجهين جنوبًا بعيدًا. من ناحية أخرى ، يميل الانتشار إلى تخفيف التقلبات في كثافة المشاة ، لذلك يجب أن يكون الفائض في اتجاه واحد كبيرًا إلى حد ما للبقاء على قيد الحياة.

باستخدام تقنية رياضية تسمى تحليل الاضطراب ، أظهر روجرز وباسيك أن التقلبات على مقياس عرضين للجسم تهيمن على تكوين الممرات وبالتالي تفسر عرضها. يقول نيكولاس باين من مدرسة إيكول نورمال سوبريور في ليون بفرنسا ، والذي درس أيضًا تشكيل الممرات: “إنها فكرة رائعة ، وكنت أتمنى لو كنت قد فكرت فيها بنفسي”.

إلى جانب اختبار حركة المرور وجهاً لوجه ، وحركة المرور المتقاطعة والمرور على اليمين ، اختبر روجرز وباسيك أيضًا مجريين يعبران في دهليز مربع عندما يتعين على أحد الدفقين أو كليهما المرور عبر مخرج ضيق ، مثل المدخل. هنا ، ظهرت مفاجأة لم يلاحظها أحد من قبل بدراسة تشكيل الممرات على مدى العقود الثلاثة الماضية: الممرات التي تتشكل منحنية ، مما يجعل شكل القطع المكافئ (إذا كان مخرج واحد فقط ضيقًا) أو القطع الناقص (إذا كان كلا المخرجين) .

أخيرًا ، اختبر الفريق كل هذه التنبؤات الرياضية في حشد من 60 إلى 70 شخصًا يمرون في ساحة بطول 6 أمتار في 6 أمتار أقيمت في كاتوفيتشي ، بولندا. (ساعد والد باسيك ، بوجدان ، خبير الميكانيكا الحيوية ، في ترتيب هذه التجربة). أكدت لقطات الفيديو الخاصة بهم التنبؤات. يقول هارتموت لوين ، الفيزيائي بجامعة دوسلدورف بألمانيا والذي لم يشارك في البحث: “إن الصلة بين التجارب الفعلية والمحاكاة هي التي تجعل الورق من الدرجة الأولى”.

بينما ركز عمل روجرز وباسيك الأخير على تشكيل الأنماط ، يمكن أن يكون لتدفق المشاة عواقب حقيقية ومأساوية في بعض الأحيان. تسببت التدافع أو التدافع في الحشود في مقتل الأشخاص – أكثر من 150 شخصًا يحتفلون بعيد الهالوين في سيول في عام 2022 ، على سبيل المثال ، ومئات الحجاج في المملكة العربية السعودية في عام 2015. يمكن تصميم الأماكن العامة للمساعدة في منع مثل هذه المآسي.

وفقًا لهيلبينج ، فإن إحدى علامات المتاعب هي الاصطدامات ثلاثية الاتجاهات (أو أكثر) ، حيث لا يجد الناس طريقة جيدة للهروب ، ويتعثرون. يمكن أن تحدث هذه الاصطدامات بشكل خاص عند التقاطعات على شكل Y أو عند التقاطعات رباعية الاتجاهات. تستبعد نماذج روجرز وباسيك على وجه التحديد مثل هذه المواقف ، وينصح المهندسين المدنيين بتجنبها أيضًا.

يقول Helbing: “يمكن لمجري مشاة السير من خلال بعضهما البعض بطريقة فعالة بشكل مدهش”. ولكن ، يضيف هيلبينج ، “عندما يتقاطع المزيد من تدفقات المشاة ، لا توجد عادةً أنماط ثابتة للحركة”. يمكن أن يؤدي هذا إلى تدفق مضطرب أو “زلازل جماعية” ، حيث لا يستطيع الناس التحكم في المكان الذي يتجهون إليه. الوجبات الجاهزة: عندما يسافر المشاة في اتجاهين ، ثق بحكمة الحشود. عندما يكون هناك تقاطع ثلاثي أو رباعي ، احترس.